题目内容

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 $数学公式$ ，但又不少于B种笔记本数量的 $数学公式$ ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30-x）本
依题意得：12x+8（30-x）=300，解得x=15
因此，能购买A，B两种笔记本各15本；
（2）①依题意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜ $\text{[math]}$ （30-n）和n≥ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ≤n＜12
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240
自变量n的取值范围是 $\text{[math]}$ ≤n＜12，n为整数
②对于一次函数w=4n+240
∵w随n的增大而增大，且 $\text{[math]}$ ≤n＜12，n为整数
故当n为8时，w的值最小
此时，30-n=30-8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
分析：（1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个方程式，可得到各种笔记本的数量；
（2）根据题意可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值．
点评：此题利用了（总花费=A种笔记本的单位价×A的数量+B种笔记本的单位价×B的数量），还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质（当k＞0时，y随x的增大而增大）．