题目内容

某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点90m处开始，以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s．
（1）求该运动员冲刺所需要的时间？
（2）求从开始冲刺起，经5s后运动员的速度？
（3）求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间？

解：（1）依题意得t=90÷ $\text{[math]}$ =10（s）；

（2）∵每秒速度增加 $\text{[math]}$ =0.2（m/s），
∴5s后运动员的速度为8+0.2×5=9（m/s）；

（3）设该运动员到达距终点40m处时所需要的时间为x秒，
依题意得 $\text{[math]}$ •x=50，
解得x=-50+20 $\text{[math]}$ 或-50-20 $\text{[math]}$ ，
但是-50-20 $\text{[math]}$ ＜0，所以x=-50+20 $\text{[math]}$ ．
∴该运动员到达距终点40m处时所需要的时间（20 $\text{[math]}$ -50）s．
分析：（1）由于运动员以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s，那么他的平均速度为（10+8）÷2，而距离为90m，由此即可求出
该运动员冲刺所需要的时间；
（2）根据（1）的结果可以计算出每秒增加的速度，那么就可以求出5s后运动员的速度；
（3）设该运动员到达距终点40m处时所需要的时间为x秒，利用（2）可以用x表示到达距终点40m处时的速度，然后求出平均速度，再根据速度、路程、时间之间的关系即可列出方程解决问题．
点评：此题比较复杂，是一个匀加速运动过程，此题要求学生会利用已知条件求平均速度，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．