题目内容
如图,把一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD对折.
(1)重叠部分是什么图形?说明理由;
(2)若AB=4,BC=8,求出重叠部分的面积.
(1)重叠部分是什么图形?说明理由;
(2)若AB=4,BC=8,求出重叠部分的面积.
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:(1)由折叠对应角相等,由平行线内错角相等,可知△BDF中,两角相等,可判断为等腰三角形;
(2)利用勾股定理求出DF的长,进而求出重叠的面积.
(2)利用勾股定理求出DF的长,进而求出重叠的面积.
解答:解:(1)重叠部分为等腰三角形;
理由:由折叠可知,∠EBD=∠CBD,
∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB,
∴∠EBD=∠FDB,
∴△FBD是等腰三角形;
(2)∵∠EBD=∠FDB,
∴FB=FD,
设FD=x,则BF=x,
∴AF=8-x,
在Rt△ABF中,AF2+AB2=BF2,
∴(8-x)2+42=x2,
解得:x=5,
∴重叠部分的面积为:
×AB×DF=
×4×5=10.
理由:由折叠可知,∠EBD=∠CBD,
∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB,
∴∠EBD=∠FDB,
∴△FBD是等腰三角形;
(2)∵∠EBD=∠FDB,
∴FB=FD,
设FD=x,则BF=x,
∴AF=8-x,
在Rt△ABF中,AF2+AB2=BF2,
∴(8-x)2+42=x2,
解得:x=5,
∴重叠部分的面积为:
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点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形面积求法,折叠前后对应角相等,利用平行线的性质推角相等,是证明角的关系问题中常用的方法.
练习册系列答案
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