Question

如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，点E，F分别在边OA，OB上，若△PEF的周长为15，则MN的长为

15

．

Answer 1

分析：由点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，即可推出OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，即可推出PE=ME，FP=FN，然后根据△PEF的周长=15，MN=ME+EF+FN，即可推出MN的长度．

解答：解：∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，
∴PE=ME，FP=FN，
∵△PEF的周长=15，
∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，
∴MN=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后认真的进行等量代换即可．