Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中 m+n=2，并且2 2mn 5， 则△ABC 面积的最大值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=2，再由m+n=2，并且2≤2m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．

∵B（2，n），C（2，4-m），m+n=2，

∴BC=4-m-n=2，

∵m+n=2，并且2≤2m+n≤5，

∴0≤m≤3，

∵A（m，4），

∴BC边上的高为|m-2|，

∴BC边上高的最大值是2-0=2，

∴△ABC面积的最大值为2×2÷2=2．

故选B．