Question

如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　）

• A、

  10

  2

• B、

  17

  2

• C、

  17

  3

• D、

  2

  3

  10

Answer 1

分析：因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在RT△MON中利用勾股定理可求出MN．

解答：解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，
∴EO=OD=2，MO=

1

2

（EF+CD）=2．
∵点N、M分别是AD、FC的中点，
∴AN=ND=

3

2

，
∴ON=OD-ND=2-

3

2

=

1

2

．
在RT△MON中，MN²=MO²+ON²，即MN=

22+( 1 2 )2

=

17

2

．
故选B．

点评：本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．