题目内容
美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．
（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．
（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．
（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？
【答案】分析：（1）描点，连线成图；
（2）根据图形猜测函数类型，结合已知条件求函数关系式，再验证；
（3）运用关系式求n=56时的函数值．
解答：
解：（1）如图：
（2）根据排列规律，猜测各点在二次函数的图形上．
设二次函数的解析式为s=an2+bn+c，
因为图象过（2，1）、（3，3）、（4，6），
所以有
解得
，
解析式为s=
n2-
n=
．
把其余两点坐标代入上式验证也成立，
所以猜测正确．
s=
（3）当n=56时，s=
=1540．
即该班同学间共握手1540次．
点评：此题检测学生的综合能力，包括作图、解方程组、寻找规律并验证规律以及运用规律等．
（2）根据图形猜测函数类型，结合已知条件求函数关系式，再验证；
（3）运用关系式求n=56时的函数值．
解答：
解：（1）如图：（2）根据排列规律，猜测各点在二次函数的图形上．
设二次函数的解析式为s=an2+bn+c，
因为图象过（2，1）、（3，3）、（4，6），
所以有
解得
，解析式为s=
n2-n=．把其余两点坐标代入上式验证也成立，
所以猜测正确．
s=
（3）当n=56时，s=
=1540．即该班同学间共握手1540次．
点评：此题检测学生的综合能力，包括作图、解方程组、寻找规律并验证规律以及运用规律等．
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