题目内容
某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为分析：分20m是底边和腰两种情况讨论；当是腰时又可以分为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再次分情况讨论．
解答：解：（1）当20是等腰三角形的底边时，
根据面积求得底边上的高AD是16，
再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，
根据勾股定理即可求得其腰长AB=
=
=2
，此时三角形的周长是20+4
；
（2）当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．
根据面积求得腰上的高是16；
①当高在三角形的外部时，
在RT△ADC中，AD=
=12，从而可得BD=32，
进一步根据勾股定理求得其底边是BC=
=
=16
，此时三角形的周长是40+16
；
②当高在三角形的内部时，
根据勾股定理求得AD=
=12，BD=AB-AD=8，
在RT△CDB中，BC=
是
=8
，此时三角形的周长是40+8
；
故本题答案为：20+4
或40+16
或40+8
．
根据面积求得底边上的高AD是16，
再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，
根据勾股定理即可求得其腰长AB=
| AD2+BD2 |
| 100+256 |
| 89 |
| 89 |
（2）当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．
根据面积求得腰上的高是16；
①当高在三角形的外部时，
在RT△ADC中，AD=
| AC2-CD2 |
进一步根据勾股定理求得其底边是BC=
| CD2+BD2 |
| 162+322 |
| 5 |
| 5 |
②当高在三角形的内部时，
根据勾股定理求得AD=
| AC2-CD2 |
在RT△CDB中，BC=
| CD2+BD2 |
| 162+82 |
| 5 |
| 5 |
故本题答案为：20+4
| 89 |
| 5 |
| 5 |
点评：此题的难点在于情况较多，注意每一种情况运用勾股定理进行计算．
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