题目内容
（2007•南宁）如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．BC⊥AD
D．∠B=∠C
【答案】分析：AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，由圆周角定理知
=
；
因为AD是圆的一条直径，由垂径定理可知BC⊥AD，弧AB=弧AC；
由圆周角定理知∠B=∠C；所以不一定正确的是A．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
∴
=
；
∵AD是圆的直径，且
=
，
∴
=
，BC⊥AD；（垂径定理）
∴∠B=∠C．（圆周角定理）
因此B、C、D选项都正确．
故选A．
点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
=；因为AD是圆的一条直径，由垂径定理可知BC⊥AD，弧AB=弧AC；
由圆周角定理知∠B=∠C；所以不一定正确的是A．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
∴
=；∵AD是圆的直径，且
=，∴
=，BC⊥AD；（垂径定理）∴∠B=∠C．（圆周角定理）
因此B、C、D选项都正确．
故选A．
点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
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