题目内容

星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(精英家教网立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.
(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气;
(2)当x≥0.5时,求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式;
(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.
分析:(1)由图象可知,加气站原来有2000方气,加气结束后变为10000方,由此即可求出注入了多少方天然气;
(2)x≥0.5时,可设y=kx+b,由图象知,该直线过点(0.5,10000),(10.5,8000),利用方程组即可求解;
(3)第18辆车在10:30之前能否加完气,就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可.
解答:解:(1)由图可知,星期天当日注入了10000-2000=8000立方米的天然气;(2分)

(2)当x≥0.5时,设储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式为:y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),
∵它的图象过点(0.5,10000),(10.5,8000),
0.5k+b=10000
10.5k+b=8000

解得
k=-200
b=10100

故所求函数解析式为:y=-200x+10100.(6分)

(3)可以.
∵给18辆车加气需18×20=360(立方米),储气量为10000-360=9640(立方米),
于是有:9640=-200x+10100,
解得:x=2.3,
2.3-0.5=1.8(小时)
而从8:30到10:30相差2.0小时,显然有:1.8<2.0.
故第18辆车在当天10:30之前能加完气.
点评:解题思路:本题综合考查了一次函数图象解决生活实际的问题.(解题规律与趋势:通过图象获取知识,再利用图象解决实际问题是一个重要考点.这类题目同学们需要认真读图,从题目中获取有价值的条件.)
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