Question

在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．
（2）试确定图中四边形OABC的面积．
（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以-1得的图形与原图形重合吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）画出平面直角坐标系，描出各点，顺次连接各点得到四边形OABC；
（2）利用组合图形的面积转化为基本平面图形的面积的和与差，求出即可；
（3）利用旋转的性质画出图形，写出坐标即可；
（4）横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴对称，不能与原图形重合．

解答：解：（1）如图：四边形OABC即为所求；


（2）S_{四边形OABC}=S_△OAE+S_{四边形AEFB}+S_{四边形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴成轴对称，不能与与原图形重合．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．