题目内容
下面的式子很有趣：13+23=9，（1+2）2=9，13+23=36，（1+2+3）2=36，…，则13+23+33+43+53=
- A.225
- B.625
- C.115
- D.100
A
分析：根据：13+23=9，（1+2）2=9，13+23=36，（1+2+3）2=36，…，可以得出一个相等关系：13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2，据此作答即可．
解答：∵13+23=9，（1+2）2=9，13+23=36，（1+2+3）2=36，…，
∴13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，…，
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+43+53=152=225．
故选A．
点评：本题已考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律．
分析：根据：13+23=9，（1+2）2=9，13+23=36，（1+2+3）2=36，…，可以得出一个相等关系：13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2，据此作答即可．
解答：∵13+23=9，（1+2）2=9，13+23=36，（1+2+3）2=36，…，
∴13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，…，
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+43+53=152=225．
故选A．
点评：本题已考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律．
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