Question

三位同学对尺规作特殊角度有着浓厚的兴趣，提出了各自的想法，
甲说：作45°角最方便了，只要先作一线段的中垂线，再作90°角的角平分线，就可以得到45°角；
乙说：60°角也可以从等边三角形中得到；
丙说：其实30°角也可以是60°角的一半，或是同圆中，同弧60°角圆心角所对的圆周角．
随后他们进行了课外实践，在学校旗前的一定距离测得旗杆顶的仰角为30°，朝旗杆直线前进6米后，又测得仰角为45°．
①以如图a为6米，请你用尺规作图，作出示意图，不写作法，保留作图痕迹．
②计算旗杆的大约高度（结果保留整数）．

Answer 1

解：（1）如图：


（2）设AB=x，则Rt△ABC中，OB=x，由题意得：
6+x=x，
得，x=3（+1）≈8（米）．
答：旗杆高度约为8米．
分析：（1）用直尺和圆规按照甲、乙、丙的叙说作出简单的示意图；
（2）设旗杆的高度为x，则可利用两仰角的正切值及旗杆的高度表示朝旗杆直线前进的距离，即6=，解得x值即可．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，同时掌握尺规作图的作法．