Question

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

Answer 1

（1）依题意得：-4=3k，
∴k=-

4

3

．（3分）

（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-

4

3

x+m（m＞0）．（4分）
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示
当x=0时，y=m；当y=0时，x=

3

4

m．
∴A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

²=

9 16 m2+m2

=

5

4

m．（5分）
过点O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=

1

2

OD•AB=

1

2

OA•OB，
∴

1

2

ODו

5

4

m=

1

2

ו

3

4

m•m，
∵m＞0，解得OD=

3

5

m（6分）
∵直线与半径为6的⊙O相离，
∴

3

5

m＞6，解得m＞10．
即m的取值范围为m＞10．（8分）