Question

一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm³，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有

1824

个．

Answer 1

分析：先根据三面为红色的小正方体有178个判断出这个长方体的高必为1cm，再根据2006=1×2×59×17可求出此长方体的长、宽、高，再根据符合条件的长方体在两条长的位置有上三面为红色的小正方体57×2=114个，在两条宽的位置上有32×2=64个三面为红色的小正方体，而四个角上是四面为红色的正方体，其余的都是两面有红色的正方体，进而可求出答案．

解答：解：∵三面为红色的小正方体有178个，
∴这个长方体的高必为1cm，
∵2006=1×2×59×17，
∴这个长方体的长为59cm，宽为34cm，
∵这样在两条长的位置有上三面为红色的小正方体57×2=114个，
在两条宽的位置上有32×2=64个三面为红色的小正方体，
而四个角上是四面为红色的正方体，其余的都是两面有红色的正方体，
∴2006-178-4=1824个．
故答案为：1824．

点评：本题考查的是立体图形，能根据已知条件得出这个长方体的长为59cm，宽为34cm是解答此题的关键．