Question

若5+

7

的小数部分是a，5-

7

的小数部分是b，则ab+5b=

 

．

Answer 1

分析：由于2＜

7

＜3，所以7＜5+

7

＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴2+5＜5+

7

＜3+5，-2＞-

7

＞-3，
∴7＜5+

7

＜8，5-2＞5-

7

＞5-3，
∴2＜5-

7

＜3
∴a=

7

-2，b=3-

7

；
将a、b的值，代入可得ab+5b=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分．