题目内容
如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果
不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
分析：问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．
解答：解：不会穿过居民区．
理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
设AH=x，则BH=x，
∴MH=
AH=
x，
∵MH=BM+BH=x+400，
∴
x=x+400，
∴x=200
+200≈546.4＞500
∴不会穿过居民区．
理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
设AH=x，则BH=x，
∴MH=
| 3 |
| 3 |
∵MH=BM+BH=x+400，
∴
| 3 |
∴x=200
| 3 |
∴不会穿过居民区．
点评：当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．
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