题目内容
（2011山东烟台，26，14分）
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－
x+
，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.
（1）把y＝4代入y＝－
x＋
，得x＝1.
∴C点的坐标为（1，4）.
当y＝0时，－x＋＝0，
∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.
（2）作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.
∴BC＝
＝
＝5.
∴sin∠ABC＝
＝
.
①当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN＝BQ·sin∠ABC＝t.
∴S＝
OP·QN＝（4－t）×t ＝－
t2＋
t（0＜t＜4）.
②当4＜t≤5时，（如备用图1），
连接QO，QP，作QN⊥OB于N.
同理可得QN＝t.
∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.
＝t2－t（4＜t≤5）.
③当5＜t≤6时，（如备用图2），
连接QO，QP.
S＝×OP×OD＝（t－4）×4.
＝2t－8（5＜t≤6）.
（3）①在0＜t＜4时，
当t＝
＝2时，
S最大＝
＝.
②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝t2－t，当t＝－
＝2时，
S最小＝×22－×2＝－.
∴抛物线S＝t2－t的顶点为（2，－）.
∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.
∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2.
③在5＜t≤6时，
在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.
∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4.
∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.
解析:略
名校课堂系列答案
，其中x是一元二次方程
的正数根.
（k1＞0）与一次函数
相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.
若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
，则下列最确切的结论是（
）