题目内容
如图,已知F为△ABC外一点,点D、E分别在边AB、AC上,且
=
,DE∥BC,已知
=
,
=
,试用
和
表示
.
AD |
DB |
2 |
3 |
DE |
a |
FC |
b |
a |
b |
BF |
分析:由DE∥BC,可判定△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,可求得
的值,又由三角形法则,即可求得
.
BC |
BF |
解答:解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
-
=
-
.
∴△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
AD |
AB |
∵
AD |
DB |
2 |
3 |
∴
DE |
BC |
2 |
5 |
∵
DE |
a |
∴
BC |
5 |
2 |
a |
∵
FC |
b |
∴
BF |
BC |
FC |
5 |
2 |
a |
b |
点评:此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握三角形法则的应用,注意数形结合思想的应用.
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