题目内容

2008年5月12日，我国四川省汶川发生里氏8.0级强烈地震．解放军一支通讯抢修队甲和一支医疗救护队乙奉命前往一孤岛进行救援．如图表示甲、乙两队沿相同路线同时从指挥部出发前到孤岛过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．根据图象中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两队行进过程中路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当甲队到达孤岛时，乙队行进到路途中的某点A处，求A点距孤岛的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙队从A处继续行进，甲队到达孤岛后立即投入抢修工作，经过1小时努力，将孤岛的通讯恢复，并迅速沿原路返回，在B处与乙队相遇．此时点B与孤岛距离为1.5km，相遇后甲、乙两队各自按原来的路线继续前进，求乙到达孤岛时．甲队已离开孤岛多少千米？

解：（1）∵6÷2=3，6÷3=2，
∴s_甲=3t，s_乙=2t；

（2）当s_甲=12时，t=4，此时s_乙=2t=8，
∴A点距孤岛的距离=12-8=4km；

（3）依题意，得D（5，12），
∵点B与孤岛距离为1.5km，∴B点纵坐标为12-1.5=10.5，
代入s_乙=2t中，得t= $\text{[math]}$ ，即B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴直线BD解析式为s=-6t+42，
当s_乙=12时，t=6，此时甲离出发地s=-6t+42=6千米，
甲队离开孤岛12-6=6千米，
∴乙到达孤岛时，甲队已离开孤岛6千米．
分析：（1）求甲乙行进速度，根据路程=速度×时间，得出甲、乙两队行进过程中路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；
（2）将s=12代入甲的函数关系式求t的值，将t的值代入乙的函数关系式求s，再与12km作差即可；
（3）根据题意求出B、D两点坐标，再求直线DF解析式，把S=12代入乙的函数关系式求t，代入直线DF解析式即可．
点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求点的坐标及一次函数关系式，运用一次函数关系式解题．