题目内容
某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．
分析：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；
（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；
（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．
（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；
（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．
解答：解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．
（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
解得
∴y=-8x+96（0≤x≤2）．
当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=-4x+88（x＞2）．
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．
答：前15位同学接完水需5.5分钟．
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．
即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．
当0＜t≤2时，
则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．
当t＞2时，
则8×2÷4=4分．
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．
（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
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解得
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∴y=-8x+96（0≤x≤2）．
当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
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解得
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∴y=-4x+88（x＞2）．
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．
答：前15位同学接完水需5.5分钟．
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．
即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．
当0＜t≤2时，
则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．
当t＞2时，
则8×2÷4=4分．
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．
点评：命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．
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