题目内容
【题目】某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个。因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.
(1)商店若将准备获利2000元,则定价应增加多少元?
(2)若商店要获得最大利润,则应进货多少台?最大利润是多少?
【答案】(1)8元;(2)150台;2250元.
【解析】
试题分析:(1)利润等于(售价-进价)乘以数量,设定价应增加x元,则单个利润就是(52+x-40)元,所卖数量为(180-10x)个,当利润为2000元时,建立一元二次方程求解即可;(2)设所获利润为W元,定价应增加x元,建立W与x的二次函数,讨论最大值问题,同时求出获得最大利润时应进货多少台即可.
试题解析:(1)设定价应增加x元,则单个利润就是(52+x-40)元,所卖数量为(180-10x)个,当利润为2000元时,建立一元二次方程得:(52+x-40)(180-10x)=2000,化简得:x2-6x-16=0,解得:x1=8,x2=-2,又因为180-10x≤180,所以x≥0,所以x=8,即定价应增加8元;(2)设所获利润为W元,定价应增加x元,建立W与x的二次函数,即W=(52+x-40)(180-10x),化简得:W=-10x2+60x+2160,写成顶点式:W=-10(x-3)2+2250,因为-10<0,所以当x=3时,W有最大值是2250元.所以180-10x=180-30=150(台),即商店要获得最大利润,则应进货150台,最大利润是2250元.
练习册系列答案
相关题目