题目内容
【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
【答案】
(1)解:图中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB
(2)解:∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠DOC= ∠AOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=130°,
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°
(3)解:∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.
又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,
∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC
【解析】(1)根据角的定义即可解决;(2)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.
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