Question

五一假期将至，电器市场将火爆.根据市场调查，某商店需进某种电视机和洗衣机，决定电视机的进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价、售价如下表：

	电视机	洗衣机
进价（元/台）	3200	2400
售价（元/台）	3800	2900

 
现计划进电视机和洗衣机共100台，商店最多可凑资金270000元.
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价外费用）
（2）哪种进货方案待商店销售完进的电视机与洗衣机后获得利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

（1）设进电视机台，则洗衣机台
解得
所以，所以共4种方案：电视机37台，洗衣机63台；电视机38台，洗衣机62台；电视机39台，洗衣机61台；电视机40台，洗衣机60台. ……………………4分
（2）总利润为
因为总利润随着x的增大而增大，所以当x=37时，总利润最大为53700元…8分

（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为3200元/台，洗衣机的进价为2400元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金270000元可列不等式组求解．
（2）列得利润关于x的一次函数关系式，根据一次函数x的系数大于0，得到此一次函数为增函数，把第一问中x的最大值代入函数解析式求出的值为利润的最大值，．