Question

已知抛物线y＝3ax²＋2bx＋c，

(Ⅰ)若a＝b＝1，c＝－1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

(Ⅱ)若a＝b＝1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

(Ⅲ)若a＋b＋c＝0，且x₁＝0时，对应的y₁＞0；x₂＝1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当，时，抛物线为， 　　方程的两个根为，． 　　∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．　2分 　　(Ⅱ)当时，抛物线为，且与轴有公共点． 　　对于方程，判别式≥0，有≤．3分 　　①当时，由方程，解得． 　　此时抛物线为与轴只有一个公共点．　4分 　　②当时， 　　时，， 　　时，． 　　由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 　　应有　即 　　解得． 　　综上，或．　6分 　　(Ⅲ)对于二次函数， 　　由已知时，；时，， 　　又，∴． 　　于是．而，∴，即． 　　∴．　7分 　　∵关于的一元二次方程的判别式 　　， 　　∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．　8分 　　又该抛物线的对称轴， 　　由，，， 　　得， 　　∴． 　　又由已知时，；时，，观察图象， 　　可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．　10分