Question

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用n的代数式表示）

Answer 1

分析：由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它16个数．然后求和．这16个的和=16n+192=16（n+12），分别让16个数之和和分别等于832、2000、2008看n是否为整数，进而得出结论．

解答：解：设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：

n	n+1	n+2	n+3
n+7	n+8	n+9	n+10
n+14	n+15	n+16	n+17
n+21	n+22	n+23	n+24

其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192=16（n+12）．

点评：此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．