题目内容

【题目】ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=C,BC=8厘米,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当BPDCQP全等时,v的值为________厘米/秒.

【答案】2或3

【解析】此题要分两种情况:①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.

解:当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,

∵点DAB的中点,∴BD= 12 AB=6cm,

BD=PC,BP=8﹣6=2(cm),

∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,∴运动时间时1s,

∵△DBP≌△PCQ,BP=CQ=2cm,v=2÷1=2;

BD=CQ时,△BDP≌△QCP,

BD=6cm,PB=PC,QC=6cm,

BC=8cm,BP=4cm,∴运动时间为4÷2=2(s),

v=6÷2=3(m/s),

故答案为:23.

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