题目内容
【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为________厘米/秒.
【答案】2或3
【解析】此题要分两种情况:①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.
解:当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,∴BD= 12 AB=6cm,
∵BD=PC,∴BP=8﹣6=2(cm),
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,∴运动时间时1s,
∵△DBP≌△PCQ,∴BP=CQ=2cm,∴v=2÷1=2;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,
∵BC=8cm,∴BP=4cm,∴运动时间为4÷2=2(s),
∴v=6÷2=3(m/s),
故答案为:2或3.
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