题目内容
21、2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值为
-10
．分析：首先将原式配方得：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10，再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．
解答：解：∵2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x2-4x+4）+（x2+4xy+4y2）+（y2+2y+1）-10=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10，
∵（x-2）2≥0，（x+2y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x2+4xy+5y2-4x+2y-5最小，
最小值为：（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10=-10．
故答案为-10．
∵（x-2）2≥0，（x+2y）2≥0，（y+1）2≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x2+4xy+5y2-4x+2y-5最小，
最小值为：（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10=-10．
故答案为-10．
点评：本题主要考查了配方法与完全平方式的非负性的应用，解此题的关键是将原式配方，难度适中．
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