Question

（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标．
解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴PA=OA
∴设P点的坐标是（a，a）
把（a，a）代入解析式得到a=2
∴P的坐标是（2，2）
则OA=2
∵△ABQ是等腰直角三角形
∴BQ=AB
∴设Q的纵坐标是b
∴横坐标是b+2
把Q的坐标代入解析式y=
∴b=
∴b=-1
b+2=-1+2=+1
∴点B的坐标为（+1，0）．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．