Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=-1和x=3时，函数数值相等；③2a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=-

b

2a

＞0，由此可以判定①；
②根据对称轴知x=-1和x=3关于x=1对称，从而得到它们对应的函数值相等；
③把x=-

b

2a

=1，即可求得2a+b的值；
④根据图象可得当y=-3时，x=0即可判断y=-2时，x≠0．

解答：解：①∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，b＜0，
∴a、b异号，故①错误；
②∵对称轴为x=1，
∴x=-1和x=3关于x=1对称，
∴它们对应的函数值相等，故②正确；
③由x=-

b

2a

=1，整理得2a+b=0，故③正确；
④由图可得当y=-3时，x的值0，故y=-2时，x不可能取0，故④错误．
故选B．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．