Question

如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为

1. A.
   4cm
2. B.
   8cm
3. C.
   9cm
4. D.
   10cm

Answer 1

B
分析：运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，易求．
解答：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠ACD=90°
∴∠AEB+∠A=90°
∵AE⊥BD
∴∠BFE=90°
∴∠AEB+∠FBE=90°
∴∠A=∠BFE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC
∵E为BC的中点
∴AB=BC=2BE=8cm．
故选B．
点评：本题综合运用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性质等知识．需注意当题中出现两个或两个以上垂直时，一般要从中找到一对相等的角．