题目内容
【题目】将一副三角板的直角重合放置,如图1所示,
(1)图1中∠BEC的度数为_________
(2)三角板△AOB的位置保持不动,将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转:
①当旋转至图2所示位置时,恰好OD∥AB,求此时∠AOC的大小;
②若将三角板△COD继续绕O旋转,直至回到图1位置,在这一过程中,是否会存在△COD其中一边能与AB平行?如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的∠AOC的大小;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)165°(2)①30°②120°存在
【解析】
试题分析:(1)由已知可求出∠CAE=180°﹣60°=120°,再根据三角形外角性质求出∠BEC的度数.
(2)①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°,再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC.
②将三角板△COD继续绕O旋转,OC边能与AB平行,由平行可得∠COB=∠B=30°,从而求出∠AOC.
解:(1)∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°,
∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°,
故答案为:165°.
(2)①∵OD∥AB,
∴∠BOD=∠B=30°,
又∠BOD+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠AOC=∠BOD=30°.
②存在,如图1,∠AOC=120°;
如图2,∠AOC=165°;
如图3,∠AOC=30°;
如图4,∠AOC=150°;
如图5,∠AOC=60°;
如图6,∠AOC=15°.
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