题目内容

【题目】将一副三角板的直角重合放置,如图1所示,

(1)图1中BEC的度数为_________

(2)三角板AOB的位置保持不动,将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转:

①当旋转至图2所示位置时,恰好ODAB,求此时AOC的大小;

②若将三角板COD继续绕O旋转,直至回到图1位置,在这一过程中,是否会存在COD其中一边能与AB平行?如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的AOC的大小;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)165°(2)①30°②120°存在

【解析】

试题分析:(1)由已知可求出CAE=180°﹣60°=120°,再根据三角形外角性质求出BEC的度数.

(2)①由ODAB可得BOD=B=30°,再由BOD+BOC=90°和AOC+BOC=90°求出AOC.

②将三角板COD继续绕O旋转,OC边能与AB平行,由平行可得COB=B=30°,从而求出AOC.

解:(1)CAE=180°﹣BAO=180°﹣60°=120°,

∴∠BEC=C+CAE=45°+120°=165°,

故答案为:165°.

(2)①ODAB,

∴∠BOD=B=30°,

BOD+BOC=90°,AOC+BOC=90°,

∴∠AOC=BOD=30°.

②存在,如图1,AOC=120°;

如图2,AOC=165°;

如图3,AOC=30°;

如图4,AOC=150°;

如图5,AOC=60°;

如图6,AOC=15°.

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