题目内容
【题目】某商场新进一批商品,进价为20元/件,现在的售价为30元/件,每周可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于35元),那么每周少卖10件.设每件涨价x元(x为自然数),每周的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大?每周的最大利润是多少?
【答案】(1)y=150﹣10x,90≤x≤5,(x取自然数)
(2)当售价为42元时,每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润为1560元.
【解析】
试题分析:(1)涨价为x元,可用x表示出每星期的销量,并得到x的取值范围;
(2)根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式,两个式子结合起来,可得到定价.
解:(1)y=150﹣10x,90≤x≤5,x取自然数)
(2)w=(10+x)(150﹣10x)=﹣10x2+50x+1500,
因为a<0,当x=2.5时,w取最大值,可是(0≤x≤5,x取自然数),
所以x=2或3时,w取最大值,
依据题意,当x=2时 销量较大,每星期最大利润为,w=1560元.
答:当售价为42元时,每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润为1560元.
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