Question

（2005•长春）图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1）

Answer 1

【答案】分析：根据题中所给的条件及等边三角形和正方形的性质，找到直角，直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，求出EF边的长．
解答：解：在小正方形ABCD中，AB=2，则AC=2，
在等边三角形ACH中，CH=2，CO=，HO=，
在等腰直角三角形HOG中，HG=2，
即EF=2．
点评：本题利用了正方形的对角线是边的倍，等边三角形中三边相等，等腰直角三角形中斜边是直角边的倍，主要考查边三角形和正方形的性质．