Question

【题目】我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．

（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：

=，

解得：x=9，

经检验知，x=9是原方程的解．

所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．

（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：

解得：6≤y≤10，

所以有5种方案：

方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；

方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；

方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；

方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；

方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．

（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y

=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y

=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y

方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a

方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a

方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a

方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a

方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a

由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5

方案一对公司更有利．