题目内容
如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（ ）
A．∠γ=∠α+∠β
B．2∠γ=∠α+∠β
C．3∠γ=2∠α+∠β
D．3∠γ=2（∠α+∠β）
【答案】分析：根据三角形的内角和定理表示出∠1+∠2，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180°列式进行计算即可得解．
解答：
解：如图，∠1+∠2=180°-∠γ，
∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，
∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，
即∠α+∠β+2（∠1+∠2）=360°，
∴∠α+∠β+360°-2∠γ=360°，
∴2∠γ=∠α+∠β．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换，利用整体思想根据平角等于180°列出算式是解题的关键．
解答：
解：如图，∠1+∠2=180°-∠γ，∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，
∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，
即∠α+∠β+2（∠1+∠2）=360°，
∴∠α+∠β+360°-2∠γ=360°，
∴2∠γ=∠α+∠β．
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换，利用整体思想根据平角等于180°列出算式是解题的关键．
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