Question

（2002•潍坊）某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2002年采摘时，先随意采摘5棵树上的樱桃，称得每棵树上的樱桃重量如下：（单位：千克）35  35  34  39  37；
（1）根据以上数据估计该农户2002年樱桃的产量是多少千克？
（2）已知该农户的这44棵树在2000年共收获樱桃1100千克，若近几年的产量的年增长率相同，依照（1）中估计的2002年产量，预计2003年该农户可收获樱桃多少千克？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据已知数据利用平均数的计算公式求出5棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出该农户2002年樱桃的产量；
（2）设2000年到2002年中，樱桃产量的年增长为x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），2002年的产量是1100（1+x）²，列解方程即可求出增长率，进而求得2003年该农户可收获樱桃多少千克．
解答：解：（1）从44棵樱桃中抽样5棵，
每颗的平均产量为==36（千克），
所以估计2002年的总产量为36×44=1584（千克）；

（2）设2000年到2002年中，樱桃产量的年增长为x，
根据题意得1100（1+x）²=1584，
即（1+x）²=1.44，
解这个方程的x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去），
根据每年的增长率相同，则预计2003的年产量为1584（1+x）=1584×1.2=1900.8（千克）．
点评：此题考查了多个知识点，有平均数、样本估计总体、增长率的问题，综合性比较强，要求学生定义这些知识熟练掌握才能很好解决问题．