Question

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为

 

；
（2）当x=4时，y=

 

；
（3）由二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0），（3，0），（0，-3）代入二次函数的解析式y=ax²+bx+c，利用待定系数法即可求出，然后根据顶点坐标公式求得顶点坐标．
（2）把x=4代入函数的解析式，即可求得对应的y值．
（3）求函数值y＜0时，x的取值范围，即看抛物线落在x轴下方的部分所对应的x的取值．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c过点（-1，0），（3，0），（0，-3），
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3．
∵-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4，
∴顶点坐标为（1，-4）．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴当x=4时，y=5．

（3）∵抛物线y=x²-2x-3与x轴交于（-1，0），（3，0），且a=1＞0，
∴当函数值y＜0时，-1＜x＜3．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．