题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,

(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.

【答案】
(1)

【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB,∠A=∠C,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS).


(2)

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

∴四边形DEBF是平行四边形,

∵∠DEB=90°,

∴四边形DEBF是矩形.


【解析】(1)由在ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF.
(2)由在ABCD中,且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形DEBF是平行四边形,又由∠DEB=90°,可证得四边形DEBF是矩形.

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