题目内容
【题目】如图， 
中， 
， 
， 
，若动点
从点
开始，按
的路径运动一周，且速度为每秒
，设出发的时间为
秒．
（
）出发
秒后，求
的周长．
（
）问
为何值时， 
为等腰三角形?
（
）另有一点
，从点
开始，按
的路径运动一周，且速度为每秒
，若
、
两点同时出发，当
、
中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当
为何值时，直线
把
的周长分成相等的两部分?
【答案】（
）
的周长为
；（
）当
为
、
、
、
时， 
为等腰三角形；（
）当
为
或
秒时，直线
把
的周长分成相等的两部分．
【解析】试题分析：（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；
（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形；
（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
试题解析：（
）
， 
， 
，
∴
，动点
从点
开始，按
的路径运动，且速度为每秒
，
∴出发
秒后， 
，
∵
，
∴
，
∴
的周长为： 
．
（
）①若
在边
上时， 
，
此时用时
， 
为等腰三角形．
②若
在
边上时，有三种情况：
当
，此时
， 
运动的路程为
，
所以用时为
， 
为等腰三角形，
当
，过
作斜边
的高，根据面积法求得高为
，
作
于点
，
在
中， 
，
所以
，
所以
运动的路程为
，
则用的时间为
， 
为等腰三角形．
③若
，此时
应该为斜边
的中点， 
运动的路程为
，
则所用的时间为
， 
为等腰三角形，
综上所述，当
为
、
、
、
时， 
为等腰三角形；
（
）当
点在
上， 
在
上，则
， 
，
∵直线
把
的周长分成相等的两部分，
∴
， 
，
当
点在
上， 
在
上，则
， 
，
∵直线
把
的周长分成相等的两部分，
∴
， 
，
∴当
为
或
秒时，直线
把
的周长分成相等的两部分．
