题目内容

观察下列运算：
①由(
2
+1)(
2
-1)=1，得
1
2
+1
=
2
-1；
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，得
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，得
1
4
+
3
=
4
-
3
；
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，得
1
5
+
4
=
5
-
4
；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010
．
（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
（n为正整数）

（2）原式=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
2011
-
2010
）
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2011
-
2010

=
2011
-1．
练习册系列答案
相关题目
观察下列运算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．
观察下列运算：
①由(
2
+1)(
2
-1)=1，得
1
2
+1
=
2
-1；
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，得
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，得
1
4
+
3
=
4
-
3
；
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，得
1
5
+
4
=
5
-
4
；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010
．

观察下列运算：
①由数学公式，得数学公式；
②由数学公式，得数学公式；
③由数学公式，得数学公式；
④由数学公式，得数学公式；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
（2）利用你发现的规律，计算：数学公式．

观察下列运算：
由数学公式得数学公式．
由数学公式得数学公式．
由数学公式得数学公式
…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：数学公式．
观察下列运算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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