题目内容
【题目】为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(2)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?
【答案】(1)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(2)如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼600盒.
【解析】
试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式,然后根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再进行配方从而可求得答案;
(2)先由(1)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润等于6000元,求出x的值,再根据(1)中所求得的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.
解:(1)由题意得销售量=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600,
P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(2)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000,
解得x1=50,x2=70.
∵每盒售价不得高于58元,
∴x2=70(舍去),
∴﹣20×50+1600=600(盒).
答:如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼600盒.