题目内容

观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交    三条直线相交      四条直线相交
只有一个交点    最多的3个交点    最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有n个交点？
分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解答：解：①5条直线相交最多有
5×(5-1)
2
=10个交点；
②6条直线相交最多有
6×(6-1)
2
=15个交点；
③n条直线相交最多有
n(n-1)
2
个交点．
点评：此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有
n(n-1)
2
个交点．
练习册系列答案
相关题目
（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m n m+n f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 5 7
3 4 7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是
f=m+n-1
f=m+n-1
（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:

通过分析上面的材料,九边形的对角线有______________条,十边形的对角线有___________条。

 

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m
n
m＋n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
6
 
3
5
7
 
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m

n

m＋n

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

6

 

3

5

7

 

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

 

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