题目内容
如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…，|a2006|=|a2005+2|，那么，a1+a2+…+a2005的最小值是
-2004
-2004
．分析：可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006），分别求出这些组的最小值，然后求和即可．
解答：解：可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006），
第一组，取a1=0，a2=2，a3=-4，a4=-2 其和最小=-4，
第二组，取a5=0，a6=2，a7=-4，a8=-2 其和最小=-4，
…倒数第2组，取a2001=0，a2002=2，a2003=-4，a2004=-2．其和最小=-4，
最后一组，取a2005=0，a2006=-2．
∴这些数的和最小为501×（-4）+0=-2004，
故答案为-2004．
第一组，取a1=0，a2=2，a3=-4，a4=-2 其和最小=-4，
第二组，取a5=0，a6=2，a7=-4，a8=-2 其和最小=-4，
…倒数第2组，取a2001=0，a2002=2，a2003=-4，a2004=-2．其和最小=-4，
最后一组，取a2005=0，a2006=-2．
∴这些数的和最小为501×（-4）+0=-2004，
故答案为-2004．
点评：本题主要考查函数最值问题和整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是对这些数进行分组，此题有一定难度．
练习册系列答案
相关题目
如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
| 8 | & | # | x | -5 | 2 | … |
（1）可求得x=______，第2006个格子中的数为______；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|8-&|+|8-#|+|&-#|+|#-&|+|&-8|+|8-&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．