题目内容

已知多项式A=x2-xy+y2,B=x2+xy+y2
(1)试比较多项式A与B的相同点(至少说出2点);
(2)计算:5A-5B;
(3)若m,n为有理数,试通过计算说明:当m,n满足什么关系时,mA+nB的和是单项式.
分析:(1)A与B第一项相同,第三项相同;
(2)将A与B代入5A-5B中计算即可求出值;
(3)将A与B代入mA+nB中,去括号合并即可得到m与n的关系式.
解答:解:(1)多项式A=x2-xy+y2,B=x2+xy+y2,第一项相同;第三项相同;

(2)∵A=x2-xy+y2,B=x2+xy+y2
∴5A-5B=5(x2-xy+y2)-5(x2+xy+y2)=5x2-5xy+5y2-5x2-5xy-5y2=-10xy;

(3)mA+nB
=m(x2-xy+y2)+n(x2+xy+y2
=(m+n)x2+(n-m)xy+(m+n)y2
当m+n=0时,结果为单项式.
点评:此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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