Question

【题目】如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．求△BED 的面积．

Answer 1

【答案】10．

【解析】试题分析：因为折叠前后∠DBC=∠DBC′，且因为平行，内错角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根据角之间的等量代换可知DE=BE，要想求出△BED的面积，只要求出DE即可，设DE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中由勾股定理可求得DE的长，进而求得△BED 的面积．

试题解析：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C′BD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠C′BD=∠EDB，∴BE=DE，设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴，∴，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．