Question

如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否经过若干次分割后共得到2009片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察图形发现规律，利用发现的规律直接写出即可；
（2）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．

解答：解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；
故答案为：10，13，16；

（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律为：4+3（n-1）=（3n+1）；

（3）根据题意，得3n+1=2009，3n=2008．
此时n不是整数，
所以不能．

点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．