Question

如图，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，D是

AC

的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA的度数是（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、45°
• D、40°

Answer 1

分析：连接BC、BD，根据直径所对的圆周角是直角及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可解答．

解答：解：连接BC、BD，
∵AB是⊙Ο的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°，
∵D是

AC

的中点，∴∠DBC=∠DAC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴∠DCA=∠DBC=30°．
故选B．

点评：本题考查的是直径所对的圆周角是直角、在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等的有关知识，作出辅助线构造出直角三角形及圆周角是解答此题的关键．