题目内容
【题目】已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（ 
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处． 
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 
（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 
， 
，结果可保留根号）
【答案】
（1）解：∵P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴P点坐标为（1，﹣3）；
∵抛物线y=a（x﹣1）2+c过点A（ 
，0），顶点是P（1，﹣3），
∴ 
；
解得 
；
则抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，
即y=x2﹣2x﹣2
（2）解：∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上，
∴C、D两点纵坐标为3；
由（x﹣1）2﹣3=3，
解得： 
， 
，
∴C、D两点的坐标分别为（ 
，3），（ 
，3）
∴CD= 
∴“W”图案的高与宽（CD）的比= 
（或约等于0.6124）
【解析】（1）利用P与P′（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“W”图案的高与宽（CD）的比．
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