题目内容
如图所示，在凸四边形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四边形对角线AC、BD相交于点P，求∠CPD的度数．
解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如图所示，作∠AKC=
∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，且BK是直径．
∴∠BKC=∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
分析：根据已知角的度数，发现∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所对的圆周角和圆心角，作∠AKC=∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，再根据圆周角定理及其推论即可求解．
点评：解决此题的关键是能够发现角之间的数量关系，巧妙构造圆，根据圆周角定理及其推论进行求解．
如图所示，作∠AKC=
∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，且BK是直径．∴∠BKC=
∠BDC=25°．又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
分析：根据已知角的度数，发现∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所对的圆周角和圆心角，作∠AKC=
∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，再根据圆周角定理及其推论即可求解．点评：解决此题的关键是能够发现角之间的数量关系，巧妙构造圆，根据圆周角定理及其推论进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．